La 2o Le brochet est un poisson, etc2: e3c, se réduit à ec, et ne laisse dans l'esprit que l'idée d'une espèce avec une compréhension généri que ce qui est encore le sens de la proposition. e3c, se réduit à ec et ne laisse La 3 enfin Ceci est un poisson, ec3 dans l'esprit que l'idée 'd'un individu avec une compréhension générique: ce qui est bien le sens de la proposition, et exactement ce que l'on voulait conclure par le syllogisme. Ainsi les procédés logiques du jugement et du raisonnement sont parfaitement justes et ne procèdent que par identités. Aiusi encore l'unique règle du syllogisme est l'identité logique de ses trois termes. Ce sont ces deux vérités que nous voulions mettre ici dans un jour plus complet. Nous croyons avoir atteint ce but, pour ceux qui auront bien suivi notre comparaison algébrique. 258. Le syllogisme est l'expression de l'induction et de la déduction. Jusqu'ici le syllogisme n'a été considéré que comme l'expression de la déduction: Nous allons montrer qu'il est aussi l'expression de l'induction, en les concevant l'une et l'autre comme nous venons de les concevoir. Voici d'abord une induction sous sa forme vulgaire: Ce feu a dilaté ce fer: donc le feu dilate le fer. La première proposition exprime un fait particulier que l'on a observé, et la conclusion exprime une vérité générale, que l'on n'a pas pu observer et personne n'en nie la valeur logique. C'est bien une induction. MAJEURE. Ce feu a dilaté ce fer. MINEURE. Or ce feu est indentique à tous les feux et ce for identique à tous les fers. CONCLUSION. Donc le feu, en général, dilate le fer, en général. Où l'on voit que la conclusion de l'induction est aussi identique à la majeure que dans la déduction. On y voit aussi comment le syllogisme met en relief l'identité qui fait la force de l'induction. Dans l'exemple, les trois termes sont: dilatation, grand terme; ce fer et ce feu moyen terme; le fer et le fer, petit terme. Le petit terme semble avoir plus d'extension que le moyen, en réalité ils sont identiques, 106 Mettons maintenant en regard trois exemples de déduction et trois exemples d'induction. DÉDUCTION 1o rapport de cause à effet. C'est la pesanteur de l'air qui fait monter les liquides dans les corps de pompes. Or, cette pesanteur de l'air doit agir jusqu'à ce que le poids du liquide lui fasse équilibre, par sa hauteur. Donc les liquides doivent s'élever dans les corps de pompes, d'autant moins haut qu'ils sont plus pesants. 2o rapport de la loi au phénomène. Dans le vide, tous les corps tombent avec la même vitesse. Or, ces deux corps, de pesanteur spécifique très inégale, sont, quant à leur chute, identiques à tous les corps. Donc ces deux corps, de pesanteur spécifique très inégale, tomberont, dans le vide, avec la même vitesse. 3o rapport de l'espèce aux individus. Les moutons ont les pieds fourchus. Or, par leurs caractères essentiels, ces moutons ressemblent à tous les moutons. Donc ces moutons ont les pieds fourchus. INDUCTION 1° rapport d'effet à cause. Les fiquides s'élèvent, dans les corps de pompes, d'autant moins haut qu'ils sont plus pesants. Or, c'est là l'effet du poids d'un corps, qui les presse jusqu'à équilibre, et ce corps ne peut être que l'air. Donc, c'est la pesanteur de l'air qui fait monter les liquides dans les corps de pompes. 2o rapport du phénomène à la loi. Ces deux corps de pesanteurs spécifiques très inégales sont tombés, dans le vide, avec la mème me vitesse. Or, tous les corps, pour ce qui fait varier leur chute, sont identiques à ces deux corps. Donc, dans le vide, tous les corps tombent avec la même vitesse.. 30 rapport des individus à l'espèce. Ces moutons ont, par caractère essentiel, les pieds fourchus. Or, par leurs caractères essentiels tous les moutons ressemblent à ces moutons. Donc les moutons ont les pieds fourchus. Il ne faudrait pas conclure de ces exemples corrélatifs que l'on puisse toujours, à volonté, raisonner par déductión ou par induction. Au contraire, la marche du raisonnement est nécessitée par le rapport entre le principe connu et la conséquence à conclure. Utilité et embarras du syllogisme. Le syllogisme est une analyse du raisonnement; il sert donc puissamment à en vérifier la valeur logique, parce qu'il en met au jour tous les éléments. C'est donc un excellent exercice que d'analyser ainsi un grand nombre de raisonnements et de les mettre en syllogismes. Mais, dans la pratique de la science, il serait toujours trop long et souvent impossible de réduire en syllogisme un raisonnement, surtout une induction, parfaitement acceptable dans sa forme usuelle. En voici un exemple: Si l'on me dit: La lumière du soleil met neuf minutes pour arriver jusqu'à nous; je n'hésiterai pas à conclure, sans crainte d'erreur: Donc, quand nous croyons voir le soleil en un point, il y a neuf minutes qu'il n'y est plus. L'identité logique de ces deux propositions est pour moi incontestable, sans autre milieu; et cependant, si je voulais employer la forme syllogistique pour mettre en évidence cette identité, voici le circuit qu'il me faudrait prendre : Tout effet est simultané à sa cause. Or, la lumière du soleil est uneffet dont la cause est la présence du soleil. Donc la production de la lumière du soleil est simultanée à la présence du soleil en un point. Mais la manifestation de cette lumière n'a lieu, pour nous, que neuf minutes après qu'elle est partie. Donc la lumière du soleil ne se manifeste à nous que neuf minutes après qu'elle a été produite. Or, toute manifestation de lumière nous fait voir l'objet qui la projette, au point d'où cet objet nous envoie sa lumière en ligne droite. Donc le soleil nous apparaît au point d'où il nous a envoyé sa lumière neuf minutes auparavant. Or, le soleil change continuellement de place par rapport à nous. Donc quand le soleil nous apparaît en un point, il y a neuf minu tes qu'il n'y est plus. L'intelligence n'a pas besoin de cette longue analyse pour voir l'iden· tité logique qui existe entre un principe et une conséquence, et la raison conclut plus rapidement que l'analyse et supplée toutes les moyennes, sans trop s'en rendre compte. Mais il faut prendre garde que, dans ce passage rapide d'un principe à une conséquence, par des moyennes que l'on n'examine pas, il y a une fréquente source d'erreurs. Tandis que dans un raisonnement présen té sous la forme analytique du syllogisme, il n'est pas possible de concevoir une identité qui n'existe pas. C'est surtout dans l'induction que l'erreur est facile; car, bien que les memes effets soient toujours produits par les mèmes causes, le moindre détail omis dans un effet peut lui faire supposer une tout autre cause que celle qui l'a produit. Par exemple: un homme a été assassinė: c'est un effet; mais que de traces caractéristiques ne faut-il pas observer, pour pouvoir dire sûrement c'est un tel qui est l'auteur de ce meurtre? Cette chance d'erreur n'existe pas dans la déduction, On ne peut se tromper que sur la conception d'un fait réel comme cas particulier d'un principe plus général. Aussi les sciences mathématiques et la métaphysique sont exemptes d'erreur, parce qu'elles ne concluent pas à des faits réels, mais toujours à des conceptions abstraites, qui sont essentiellement ce qu'elles sont dans notre intelligence. 259. Conclusion. Il résulte de cet examen que : - Le syllogisme est l'expression analytique du raisonnement sous toutes ses formes: identité, déduction, induction. Cette conclusion est d'ailleurs conforme à celle que nous avons donnée sur les trois formes du raisonnement, qui toutes se réduisent à l'identité. 10e loi de la logique abstraite. Loi du syllogisme. - Le syllogisme est l'expression analytique du raisonnement; il montre l'identité logique des deux termes extrêmes, par l'identité logique de chacun d'eux avec le terme moyen. APPENDICE AU $1 RÈGLES DU SYLLOGISME D'APRÈS ARISTOTE ET LES SCOLASTIQUES Aristote, qui le premier a donné l'analyse du raisonnement et du sylJogisme, qui en est l'expression, avait poussé très-loin les détails de cette étude. Les scolastiques renchérirent encore sur lui. Voici le résultat de leurs travaux. Tout ce qui est observation logique appartient à Aristote; tout ce qui est moyen mécanique, appartient aux scolastiques. Règles essentielles du syllogisme. — Partant de l'essence même du syllogisme, qui consiste en ce que: Le grand et le petit terme sont identiques entre eux, parce qu'ils sont identiques au moyen, Aristote formule huit règles, d'après lesquelles on peut vérifier la valeur d'un syllogisme. Voici ces huit règles, telles que les scolastiques les ont formulées en vers latins: 1. Terminus esto triplex: medius, majorque, minorque; 2. Latius hunc quam præmissæ conclusio non vult. De ces huit règles, les quatre premières s'occupent de la composition du syllogisme, du nombre et de la place des trois termes et de leur extension; les quatre autres visent la qualité et la quantité (205) des propositions. En voici la traduction raisonnée. 1. Il faut trois termes au syllogisme, ni plus, ni moins. (S'il y en avait quatre on ne pourrait pas comparer les deux extrèmes au moyen). 2. Les deux termes extrêmes ne doivent pas avoir plus d'extension dans la conclusion que dans les prémisses. (Sans cela il n'y aurait pas identité) 3. Le moyen doit être, au moins une fois, pris dans toute son extension. (Sans cela on pourrait comparer le grand terme avec un moyen, et le petit avec un autre). 4. Le moyen ne doit pas entrer dans la conclusion. (Sans doute, puisqu'il n'est qu'un terme de comparaison entre les deux extrêmes). 5. Deux prémisses affirmatives ne peuvent donner une conclusion négative. (En effet, l'affirmation de l'identité de chacun des extrêmes au moyen, ne peut être une raison pour nier l'identité des deux extrêmes entre eux. 6. De deux prémisses négatives on ne peut rien conclure. (La négation de l'identité de chacun des extrêmes avec le moyen, ne peut être une raison ni d'affirmer, ni de nier l'identité des extrêmes entre eux.) 7. De deux prémisses particulières on ne peut rien conclure. (Sans doute, car les deux termes de la conclusion pourraient ne pas désigner les mêmes ètres que les termes des prémisses.) 8. La conclusion est négative ou particulière si l'une des prémisses est négative ou particulière. (En effet, comment affirmer du tout, dans la conclusion, ce que les prémisses n'affirment que d'une partie ? ou comment affirmer une identité que les prémisses nient ?) Formes accidentelles du syllogisme. — Un syllogisme peut prés |