On peut donc rester dans le doute jusqu'à nouvel ordre. En ce qui me concerne, par analogie avec la décade pythagoricienne, je préférerais supposer que Platon a désigné énigmatiquement le nombre

1001323 +33 +43.

considéré comme formant la période d'années qui limite régulièrement la vie humaine.

Arrivons au nombre géométrique. Dans sa description, on reconnait trois nombres distincts:

1o L'harmonie, loŋv loáxıç éxatòv toσautàxıç, qui est évidemment un carré multiplié par 100, 100 A2, et peut être tout simplement :

a2 10 000.

2 Le nombre désigné par ἑκατὸν μὲν ἀριθμῶν

ἑκάστων, pour lequel

M. Dupuis me paraît avoir adopté la véritable explication :

< Cent carrés formés sur des diamètres rationnels de 5, chacun de «< ces carrés étant diminué d'une unité, ou (cent carrés formés) sur des < diamètres irrationnels de 5, chacun de ces carrés étant diminué de < deux unités. >

Il est constant que, par le diamètre rationnel de 5, Platon désigne le nombre 7; le diamètre irrationnel doit être logiquement √2.5= √50. Les carrés de 7 et de √50 sont 49 et 50, d'où, en retranchant respectivement 1 et 2, 48. Donc le second élément du nombre géométrique est :

b = 4800.

3o Enfin Platon énonce sans ambiguïté « cent cubes de la triade », soit :

c = 2700.

Si ces trois points me paraissent assurés, l'indécision me semble subsister en fait sur la génération indiquée vaguement pour le nombre géométrique, ἐπίτριτος πυθμὴν πεμπάδι συζυγείς... τρὶς αὐξηθεὶς, sur la valeur réelle du nombre a2, comme aussi sur la façon dont il faut combiner les trois nombres a2, b, c.

Si l'on ajoute simplement b+c= 7500 et si on laisse a2 = 10000 isolé comme représentant le nombre parfait (?) divin, on retombe sur la solution d'Ed. Zeller et de Hunzicker.

Le docteur Otto Weber a proposé a2 + b + c = 17 500.

En multipliant b par c, on obtient le nombre de F. Hultsch', 60', qui rentre d'ailleurs dans la forme 100 A2.

1. A la vérité, ce n'est nullement ainsi que F. Hultsch forme le nombre 4800. Il se représente le facteur 48 comme engendré suivant la formule:

<< Carrés du diamètre de 7, rationnel si l'on retranche 1 (c.-à-d. V 2 . 52 — 1 —7

Enfin M. Dupuis propose une combinaison suffisamment justifiée par le contexte. :

(b + c) a + a2 = 760 000.

Le point de départ de sa nouvelle interprétation consiste d'ailleurs à expliquer la génération ἐπίτριτος πυθμὴν πεμπάδι συζυγείς par la relation :

qui introduit le facteur 19, nombre des années du cycle de Méton. D'après M. Dupuis, le nombre 760 000 aurait été formé par Platon en multipliant le nombre 19 de ce cycle par le quaternaire 40 et par 1000, période de la transmigration des âmes dans le mythe d'Er (Xe livre de la République).

Entre ces diverses combinaisons qui s'adaptent plus ou moins heureusement, mais en somme toutes suffisamment aux endroits du texte dont le sens est encore incertain ou les leçons douteuses, entre les nouvelles combinaisons analogues que l'on peut essayer, devons-nous trouver desraisons extrinsèques pour arrêter un choix?

Il est clair qu'on ne peut négliger le degré de simplicité des hypothèses relatives aux motifs qui ont déterminé Platon à parler comme il l'a fait d'un nombre particulier. Pour ma part, j'ai toujours cru qu'il fallait voir dans ce nombre géométrique une allusion à une période déjà célèbre à l'époque où fut composée la République.

Essayons de passer en revue les périodes qui ont pu venir à l'esprit de Platon. Nous rencontrons :

1. La période hésiodique (Plutarque, De oracul. defectu, 11) :

9.4.3.9.10 = 9720 âges d'hommes,

qui ne parait nullement se prêter aux conditions du problème; 2. Le septenaire de l'école de Cos, allusion que j'ai proposée en 1876; 3o La période d'Héraclite, 18 000 ans d'après le Pseudo-Plutarque De placitis philosophorum, 10 800 ans d'après Censorinus.

Le premier de ces deux nombres, passablement voisin de celui proposé par Otto Weber, est la moitié de 36 000 ans, c'est-à-dire de la période proposée par E. Hultsch, qui admet que 604 représente un nom bre de jours et doit être divisé par 360 pour obtenir les années. Il est très possible que la façon dont Héraclite entendait sa période en justifiât la duplication par Platon. En tout cas, nous aurions ainsi, par l'intermédiaire d'Héraclite, une période en réalité chaldéenne (de dix sares), dont l'origine était au reste immédiatement indiquée par la progression sexagésimale. Je ne puis au contraire concéder à F. Hultsch que la période en question indique chez Platon un soupçon quelconque

de la précession des équinoxes. S'il y a un point indubitable dans l'histoire de l'astronomie, c'est qu'avant Hipparque personne n'eut le moindre pressentiment de cette précession.

Mais la donnée de Censorinus me paraît beaucoup plus probable que celle du Pseudo-Plutarque. 10 800 360 X 30; c'est-à-dire que la grande année d'Héraclite est une année dont chaque jour vaut une génération (yɛvɛά) d'homme.

La fixation de la yɛvɛά à 30 ans par Héraclite se trouve attestée par Censorinus, Plutarque, etc. 1, et le mode de formation indiqué pour la grande année, est confirmé parce que nous dit le Pseudo Plutarque De placitis (II, 32) que le stoïcien Diogène de Babylone imagina de multiplier par 365 le nombre d'Héraclite. Nous sommes donc en présence d'une fantaisie purement hellène, qui n'a point de rapport avec les périodes chaldéennes et ne paraît pas se prêter non plus à une explication du locus de Platon.

4. La période d'Enopide-Philolaos, à laquelle conduit la première interprétation de M. Dupuis.

5. Le cycle de Méton, indiqué par la nouvelle explication de notre compatriote.

N'étant pas disposé à admettre la valeur proposée pour le quaternaire par M. Dupuis, je dois-dire ici comment je préférerais, dans son hypothèse, expliquer la formation du 760 000.

Boeck a démontré que le cycle de Méton n'a été en vigueur à Athènes qu'après la mort de Platon. Celui-ci pouvait donc prendre quelques libertés avec ce cycle; d'autre part, de son voyage en Egypte, il avait dû 1 rapporter, comme le fit aussi Eudoxe, l'année de 365 jours différente 4'

de celle admise par Méton. Il était très simple que, pour rétablir la concordance, Platon quadruplât le nombre de Méton, comme devait le faire plus tard Callippe dans le même but.

Enfin Platon aurait ajouté le facteur 10 000 pour représenter fictivement dans la grande année astronomique, ramenant tous les astres au même point, les facteurs inconnus correspondant aux révolutions des cinq planètes.

6o J'aurais dû placer plus haut suivant l'ordre chronologique la pério de des τρισμυρίαι ὧραι d'Empedocle.

Je ferai sur le nombre 30 000 une double remarque:

L'explication Ed. Zeller-Hunziker, qui suppose deux périodes, l'une de 10 000 ans, l'autre de 7500 ans, pèche logiquement, en ce qu'il faudrait combiner ces deux périodes en une seule, le plus petit multiple commun. Cette période serait de 30 000 ans.

1. Philon (Cramer Anecd. Paris, I, p. 224) remarque à ce sujet que :

30=12+2+32 + 42.

C'est donc encore un nombre à proposer pour le quaternaire platonicien, en tant qu'il désigne une période de la vie humaine.

Mais les hores d'Empedocle ne sont point des années. Il est probable que le poète de Sicile entendait 10 000 ans, et c'est l'explication que suit Platon dans le Phèdre.

Toutefois, au lieu de compter trois saisons à l'année, on pouvait en admettre quatre et évaluer ainsi à 7500 ans la période d'Empedocle. N'est-il pas possible de croire que les deux harmonies de Platon, 10 000 et 48002700 7500, représentent les deux interprétations de la période d'Empedocle entre lesquelles les Muses laissent indécis celui qui les écoute?

Indécis aussi nous restons toujours sur le véritable but de Platon; cependant le lecteur nous accordera peut-être qu'au moins le problème a reçu des éclaircissements partiels à la vérité, mais qui semblent bien définitifs ; que,d'un autre côté, la solution ne peut en être guère espérée en dehors du cercle d'idées que nous avons parcouru; enfin il n'oubliera pas que la plus grande part des progrès accomplis est due à M. Dupuis.

PAUL TANNERY.

REVUE DES PÉRIODIQUES ÉTRANGERS

Philosophische Studien.

Hgg. von W. Wundt. 1883. 4 Heft.

W. WUNDT. La logique de la chimie : considérations méthodologiques. Depuis que Bacon a nommé la physique la mère des sciences, cette opinion s'est répandue de plus en plus que la méthode inductive doit être appliquée à toutes les sciences de la nature. En Angleterre, J. Herschel et J. Stuart Mill, dans d'importants ouvrages, ont contribué à affermir cette thèse. M. Wundt rappelle que, dans un article que contenait le fascicule I du présent recueil, il a montré que l'induction joue en mathématique un rôle plus important qu'on ne le croit généralement; il faut en dire de même pour la physique à l'égard de la déduction. L'histoire montre cependant que chez ses deux grands fondateurs, Galilée et Newton, la physique procède au plus haut degré par induction. Pour ce qui concerne la chimie, il n'y a peut-être pas une seconde science où le procédé inductif se montre sous une forme plus pure et où l'on puisse mieux le suivre dans son développement. L'induction chimique a atteint sa période de floraison à l'époque qui se rattache aux noms de Berzelius et de Liebig; mais depuis un mouvement en sens contraire s'est produit, surtout dans le domaine de la synthèse chimique.

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L'auteur expose brièvement les procédés logiques employés dans toute recherche scientifique. Les uns sont simples, les autres composés. Les premiers comprennent l'analyse et la synthèse. Les seconds, qui s'appuient sur les précédents, comprennent l'abstraction avec son contraire, la détermination; et l'induction avec son contraire, la déduction. La chimie, comme toute autre science de la nature, a eu à résoudre deux problèmes qui n'ont pu être abordés que successivement: 1o distinguer les éléments d'un phénomène, recherche qui parcourt deux stades, d'abord qualitative, ensuite quantitative; 2o établir les rapports de causalité de ces éléments entre eux, recherche qui a rapport à la constitution des combinaisons chimiques. Robert Boyle le premier arrache la chimie des liens de l'alchimie; mais son analyse est exclusivement qualitative; elle devient quantitative avec Lavoisier. En ce qui concerne les lois qui gouvernent les combinaisons chimiques, l'induction joue un rôle capital. Dans une première période, la théorie